题目内容

若α是锐角，且满足sin(α-
π
6
)=
1
3
，则cosα的值为（　　）
A、
2
6
+1
6
B、
2
6
-1
6
C、
2
3
+1
4
D、
2
3
-1
4
分析：先根据α是锐角，且满足sin(α-
π
6
)=
1
3
求出cos(α-
π
6
)的值，再由cosα=cos[(α-
π
6
)+
π
6
]根据两角和与差的余弦公式得到最后答案．
解答：解：由α是锐角，且sin(α-
π
6
)=
1
3
可得cos(α-
π
6
)=
2
2
3
，cosα=cos[(α-
π
6
)+
π
6
]=cos(α-
π
6
)cos
π
6
-sin(α-
π
6
)sin
π
6
=
2
6
-1
6
．
故选B．
点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，下列命题中正确的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，则△ABC为等边三角形．
在△ABC中，给出如下命题：
①若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为
②③④
②③④
（将所有正确命题的序号都填上）．

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