题目内容

若 $数学公式$ =（λ，4）， $数学公式$ =（-3，5），且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：两个向量夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零，且它们不是共线的向量．由此可以建立不等式组，解此不等式组可得实数λ的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积小于零，且它们不共线
又∵ $\text{[math]}$ =（λ，4）， $\text{[math]}$ =（-3，5），
∴ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
∴λ的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，+∞）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，+∞）
点评：本题考查了平面向量的应用，着重考查了两个向量夹角为钝角的充要条件，属于基础题．解题时请同学们注意两个向量共线的特殊情况．