题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a2+c2-b2=ac，则B的值为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3
分析：利用已知条件a2+c2-b2=ac，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．
解答：解：由已知条件a2+c2-b2=ac，及余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
又因为0＜B＜π，所以B=
π
3
．
故应选B
点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目，只要细心分体已知条件式子的特点就不难解答这类问题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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