题目内容

已知函数 $数学公式$ ，函数g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是

A.
$数学公式$
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
-3

C
分析：先求出函数f（x）的反函数f^-1（x），在函数f^-1（x）的解析式中见x换为x+1，从而得到y=f^-1（x+1），然后再求该函数的反函数得到函数g（x），则g（-1）的值可求．
解答：由 $\text{[math]}$ ，得：yx-y=2x+3，所以， $\text{[math]}$ ，
所以函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ．
又函数g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，
所以函数g（x）是函数 $\text{[math]}$ 的反函数，
由 $\text{[math]}$ 得：yx-y=x+4，所以， $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了函数反函数的求法，考查了函数值的求法，解答此题的关键是读懂题意，在求y=f^-1（x+1）时学生容易出错，y=f^-1（x+1）是在函数f（x）的反函数中把x换为x+1，而不是求f（x+1）的反函数，此题属中档题，也是易错题．

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已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=

是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x²-b，（b＞0），若对任意m₁，m₂∈[

g(m2)-f(m1)

＜2g2+2g都成立，求b的取值范围．

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤

），试写出f₁（x），f₂（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，

]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=

是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x²-b，（b＞0），若对任意m₁，m₂∈[

g(m2)-f(m1)

＜2g2+2g都成立，求b的取值范围．

（a为常数），若函数f（x）的最大值为

．
（1）求实数a的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

个单位，再向下平移2个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．