题目内容
已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为
- A.1
- B.2
- C.-1
- D.-2
C
分析：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y′=
=1，可求得x0，从而可得y0，代入直线y=x+a可求得a的值．
解答：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y′==1得：x0=1，
∴y0=lnx0=ln1=0，
∴P（1，0）
又P（1，0）在直线y=x+a上，
∴1+a=0，
∴a=-1．
故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题．
分析：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y′=
=1，可求得x0，从而可得y0，代入直线y=x+a可求得a的值．解答：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y′=
=1得：x0=1，∴y0=lnx0=ln1=0，
∴P（1，0）
又P（1，0）在直线y=x+a上，
∴1+a=0，
∴a=-1．
故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=x+a与曲线y=ex（e为自然对数的底数）有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，+∞） | B、（1，+∞） | C、[1，+∞） | D、（0，1] |
相切，则a的值为（ ）