Question

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，则多面体ABCDE的体积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

分析：取AB的中点F，连结CF，可以证明CF⊥面ABDE，然后根据锥体的条件公式计算即可．

解答：解：∵AC=AB=BC=2，
∴△ACD为等边三角形，
取AB的中点F，连结CF，
则CF⊥AB，
∵AE⊥平面ABC，
∴平面ABDE⊥平面ABC，
∵CF⊥AB，
∴CF⊥面ABDE，
即CF是四棱锥C-ABDE的高，则CF=

3

，
∵BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，
∴四边形ABDE为直角梯形，
∴四边形ABDE的面积为S=

1+2

2

×2=3，
∴多面体ABCDE的体积为

1

3

×3×

3

=

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查四棱锥的体积的求法，利用条件求出四棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．