题目内容
不等式|x-1|+|x-a|≥3对x∈R恒成立，则a的取值范围是
{a|a≥4，或 a≤-2}
{a|a≥4，或 a≤-2}
．分析：由绝对值的意义可得|x-1|+|x-a|的最小为|a-1|，故由题意可得|a-1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．
解答：解：由绝对值的意义可得|x-1|+|x-a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a-1|，
故有题意可得|a-1|≥3，化简可得 a-1≥3，或 a-1≤-3，解得x≥4，或 a≤-2，
故a的范围是{a|a≥4，或 a≤-2}，
故答案为 {a|a≥4，或 a≤-2}．
故有题意可得|a-1|≥3，化简可得 a-1≥3，或 a-1≤-3，解得x≥4，或 a≤-2，
故a的范围是{a|a≥4，或 a≤-2}，
故答案为 {a|a≥4，或 a≤-2}．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目