题目内容

已知向量
m
=(cos
x
2
，cos
x
2
)，
n
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，且x∈[0，π]，令函数f(x)=2a
m
•
n
+b
①当a=1时，求f（x）的递增区间
②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．
①
m
•
n
=cos2
x
2
+sin
x
2
•cos
x
2
=
1+cosx
2
+
1
2
sinx（2分）
∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=
2
asin(x+
π
4
)+a+b（4分）
当a=1时，f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+b+1（5分）
∵x∈[0，π]∴x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]
由
π
4
≤x+
π
4
≤
π
2
得：0≤x≤
π
4
∴f(x)的递增区间是[0，
π
4
]（6分）
②当a＜0时，f（x）=
2
asin(x+
π
4
)+a+b
易知sin(x+
π
4
)∈[-
2
2
，1]∴f(x)∈[(
2
+1)a+b，b]（8分）
则
(
2
+1)a+b=3
b=4
∴
a=1-
2
b=4
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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