Question

某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学．
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；
从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，
“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，
由于事件A、B互斥，
且P（A）=

C 23 C 12 C 14

C 24 C 26

=

4

15

，P(B)=

C 13 C 24

C 24 C 26

=

1

5

，
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=

4

15

+

1

5

=

7

15

．

（2）X可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

1

5

，P（X=1）=

7

15

，P（X=2）=

3

10

，P（X=0）=

1

30

，
∴X的分布列为


∴X的数学期望EX=1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

．