Question

【题目】若函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=2xex ， f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，的最大值为（　　）
A.
B.2
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意，（）′=2x，
∴=x2+b，
∴f（x）=（x2+b）ex ，
∵f（0）=1，∴b=1，
∴f（x）=（x2+1）ex ，
f′（x）=（x+1）2ex ，
∴当x＞0时，=1+≤2，当且仅当x=1时取等号，
∴当x＞0时，的最大值为2．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．