Question

定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上递减，f（-

1

3

）=0，则满足f（log₈x）＞0的x的取值范围是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C．（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）
• D．（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性、单调性及特殊点可作出函数草图，根据图象可去掉不等式中的符号“f”．

解答：解：作出f（x）的草图如右图所示：
因为偶函数f（x）在（-∞，0]上递减，所以f（x）在（0，+∞）上递增，
由f（-

1

3

）=0，得f（

1

3

）=0，
由图象可知，f（log₈x）＞0，可化为log₈x＜-

1

3

或log8x＞

1

3

，
解得0＜x＜8-

1

3

或x＞8

1

3

，即0＜x＜

1

2

或x＞2，
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合，属中档题．