Question

已知函数f(x)=

x2+x+4 x (x＞0) - x2-x+4 x (x＜0)

．试判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：确定定义域→判断每一段上f（-x）与f（x）的关系→判断整个定义域上f（-x）与f（x）的关系→结论．

解答：解：由题设可知函数的定义域关于原点对称．
当x＞0时，-x＜0
则f(x)=

x2+x+4

x

，
f(-x)=

(-x)2-(-x)+4

-x

=

x2+x+4

x

，
∴f（x）=f（-x）．
当x＜0，-x＞0，
则f(x)=-

x2-x+4

x

，
f(-x)=

(-x)2+(-x)+4

-x

=-

x2-x+4

x

，
∴f（x）=f（-x）．
综上所述，对于x≠0都有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）为偶函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断．判断函数的奇偶性时，应先确定定义域是否关于原点对称：关于原点对称的话，再看f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）=f（x）是偶函数，若f（-x）=-f（x）是奇函数．定义域不关于原点对称的话不存在奇偶性．