题目内容
已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。
（1）若f(x)在区间[-1，3]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使函数f(x)在区间[-1，3]上与x轴恒有零点，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由。
（1）若f(x)在区间[-1，3]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使函数f(x)在区间[-1，3]上与x轴恒有零点，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由。
解：（1）要使f(x)在[-1，3]上是增函数，则只须
，∴
；
（2）设存在这样的实数a，
则由题意知：
或
，
解之得：
或a≥2或
，即a≤0或a≥2，
∴实数a的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞)。
，∴；（2）设存在这样的实数a，
则由题意知：
或，解之得：
或a≥2或，即a≤0或a≥2，∴实数a的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞)。
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