Question

已知函数f(x)=

(4-3a)x x2+2(1-a)x+2

(x≤1) (x＞1)

在R上是增函数，则a的取值范围

[-1，1）

．

Answer 1

分析：由题，函数是增函数，可得

4-3a＞1 a-1≤1 4-3a≤5-2a

，解此不等式组即可得到a的取值范围

解答：解：函数f(x)=

(4-3a)x x2+2(1-a)x+2

(x≤1) (x＞1)

在R上是增函数
∴

4-3a＞1 a-1≤1 4-3a≤5-2a

，解得-1≤a＜1
即a的取值范围是[-1，1）
故答案为[-1，1）

点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考察了指数函数的单调性，二次函数的单调性，解题的关键是理解题意，由函数的单调性得到a所满足的不等式，本题易因为忘记验证端点处的函数值而导致所求的结论范围扩大，转化时要注意考虑全面，保证等价，本题考察了转化的思想及判断推理的能力，训练了严谨作题的习惯