Question

f（x）=ax+2a+1，在[-1，1]上f（x）的值可正可负，则实数a的范围是

（-1，-

1

3

）

．

Answer 1

分析：由题意可得 f（-1）f（1）＜0，即 （a+1）（3a+1）＜0，由此解得 实数a的范围．

解答：解：由于f（x）=ax+2a+1，在[-1，1]上f（x）的值可正可负，故f（x）=ax+2a+1在区间[-1，1]端点的函数值异号，
即 f（-1）f（1）＜0，即 （a+1）（3a+1）＜0，解得-1＜a＜-

1

3

，
故实数a的范围是（-1，-

1

3

），
故答案为 （-1，-

1

3

）．

点评：本题主要考查一次函数的图象和性质的应用，得到 f（-1）f（1）＜0．是解题的关键，属于基础题．