Question

（2007•天津一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|=5|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  2

• C．

  5

  3

• D．0

Answer 1

分析：利用双曲线的定义及其离心率计算公式、三角形的三边大小关系即可得出．

解答：解：∵|PF₁|=5|PF₂|，|PF₁|-|PF₂|=2a，∴|PF₁|=

5

2

a，|PF₂|=

1

2

a，．
∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，|PF₂|+|F₁F₂|＞|PF₁|，
∴

5

2

a+

1

2

a≥2c，2c+

1

2

a＞

5

2

a，
解得1＜e=

c

a

≤

3

2

．
∴此双曲线的离心率e的最大值为

3

2

．
故选C．

点评：熟练掌握双曲线的定义及其离心率计算公式、三角形的三边大小关系是解题的关键．