题目内容

已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；
（2）设Fn（x）=，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在实数x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，说明理由．
解：（1）∵，
∴
∴fn（x）=xfn﹣1（x）+a  
∵任意的n∈N*，fw（1）=1，
∴a=0，
∴fn（x）=xfn﹣1（x）
∵f1（x）=x（x≠0），
∴
（2）证明：Fn（x）==
∴Fn（2）===2（﹣）
∴F1（2）+F2（2）+…Fn（2）=2（﹣）＜1
（3）gn（x）=Cn0+2Cn1f1（x）+3Cn2f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x）
             =Cn0+2xCn1+3x2Cn2+…+（n+1）xnCnx=[x（1+x）n] ’
             =（1+x）n+nx（1+x）n﹣1
                 =[（n+1）x+1]（1+x）n﹣1
设Sn（x）=g1（x）+g2（x）+…+gn（x）
=（2x+1）+（3x+1）（1+x）+…+[（n+1）x+1]（1+x）n﹣1 ，①
∴（1+x）Sn（x）=（2x+1）（1+x）+（3x+1）（1+x）2+…+[（n+1）x+1]（1+x）n，②
①﹣②化简可得：﹣xSn（x）=x﹣（n+1）x（1+x）n
∴Sn（x）=（n+1）（1+x）n﹣1
∴不存在实数x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）n．
练习册系列答案
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在R上定义运算：p?q=-
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3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）
已知f1（x）=x+1，且fn（x）=f1[fn-1（x）]，（n≥2，n∈N+）
（1）求f2（x），f3（x）的表达式，猜想fn（x）的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）若关于x的函数g(x)=x2+f1(x)+f2(x)+…+fn(x)，(n∈N*)在区间（-∞，-1]上的最小值为12，求n．
已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）设Fn（x）=
fn(x)(fn(x)+1)2
，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在实数x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，说明理由．
已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2为实数），函数f（x）定义为：对于每个给定的x，f(x)=
f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
．
（1）讨论函数f1（x）的奇偶性；
（2）解不等式：f2（x）≥6；
（3）若f（x）=f1（x）对任意实数x都成立，求p1，p2满足的条件．
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
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d
t
；
（3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．

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