题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
解：（Ⅰ）因为椭圆
上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为
，
所以
，
又椭圆的离心率为
，即
，所以
， ………………2分
所以
，
.
所以
，椭圆的方程为
. ………………3分
（Ⅱ）不妨设直线
的方程
.
由
消去
得
， ………………5分
设
，
，
则有
，
. ① ………………6分
因为以为直径的圆过点
，所以 
.
由 
，
得 
. ………………7分
将
代入上式，
得 
.
将 ① 代入上式，解得 
或
（舍）. ………………8分
所以,所以
. ……………10分
设
，则
.
所以当
时，
取得最大值
. ……………12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
