题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ -2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）= $数学公式$ -2在（0，+∞）上是减函数．

解：（1）∵f（x）=3， $\text{[math]}$ -2=3，∴x= $\text{[math]}$ ．
（2）证明：设x₁，x₂是（0，+∞）上的两个任意实数，且x₁＜x₂，
则f （x₁）-f （x₂）= $\text{[math]}$ -2-（ $\text{[math]}$ -2）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0．
所以f （x₁）-f （x₂）= $\text{[math]}$ ＞0，即f （x₁）＞f （x₂），
所以f （x）= $\text{[math]}$ -2是（0，+∞）上的减函数．
分析：（1）由f（x）=3，可得 $\text{[math]}$ -2=3，由此求得x的值．
（2）证明：设x₁，x₂是（0，+∞）上的两个任意实数，且x₁＜x₂，化简f （x₁）-f （x₂）的结果为 $\text{[math]}$ ＞0，
从而判断函数的单调性．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，求函数的值，属于基础题．

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