Question

已知函数f（x）=

2-x，x≥3 f(x+1)，x＜3

，则f（log₂3）=

log2

1

3

．

Answer 1

分析：根据log₂3的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）=2-x求值．

解答：解：由f（x）=

2-x，x≥3 f(x+1)，x＜3

，
∵log₂3＜3，∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂6），
由log₂6＜3，∴f（log₂6）=f（log₂6+1）=f（log₂12），
∵log₂12＞3，∴f（log₂3）=f（log₂12）=2-log₂12=log24-log212=log2

1

3

．
故答案为log2

1

3

．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题．