题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为
，且函数f（x）的图象过点(-
，0)，则f（x）的解析式为
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
f(x)=sin(2x+
)
| π |
| 3 |
f(x)=sin(2x+
)
．| π |
| 3 |
分析：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为
，可得
•T=
•
=
，可得ω 的值．再把点(-
，0)代入函数的解析式
可得 sin（-
+φ）=0，结合|φ|＜
可得 φ 的值，从而求得函数的解析式．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
可得 sin（-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为
，
可得
•T=
•
=
，可得ω=2．
再把点(-
，0)代入函数的解析式可得 sin（-
+φ）=0，结合|φ|＜
可得 φ=
，
故函数的解析式为 f(x)=sin(2x+
)，
故答案为 f(x)=sin(2x+
)．
| π |
| 4 |
可得
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
再把点(-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故函数的解析式为 f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
故答案为 f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，把图象经过的定点坐标代入求得φ的值，属于中档题．
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