Question

空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为（　　）

A．15

B．30

C．45

D．60

Answer 1

分析：从这6个点中任意选出4个点，构成一个三棱锥，则这样的三棱锥共有

C

4 6

=15个，而每个三棱锥中有3对异面直线，由此求得异面直线的对数．

解答：解：从这6个点中任意选出4个点，构成一个三棱锥，则这样的三棱锥共有

C

4 6

=15个，
而每个三棱锥中有3对对棱，每一对对棱都是一对异面直线，则成为异面直线的对数为15×3=45，
故选C．

点评：本题主要考查异面直线的判断方法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．