Question

写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数.

(1)-3,0,3,6,9;

(2)3,5,9,17,33;

(3)4,-4,4,-4,4;

(4)1,0,1,0,1;

(5),,-,;

(6)9,99,999,9 999.

Answer 1

解:(1)后一项均等于前一项加上3,那么第n项就是第一项加上(n-1)个3,

即a_n=-3+3(n-1)=3n-6.

(2)每一项都可以视为2的多少次幂加上1的形式,即a_n=2ⁿ+1.

(3)数列中的每项的绝对值均等于4(或等于同一个其他的正数),只是每次的符号正负相间,这样的问题可以用(-1)的多少次幂进行调整,其通项公式为a_n=(-1)ⁿ-1·4.

(4)原数列可改写为+,-,+,-,+,故其通项可写为a_n=+或a_n=.

(5)各项的分母分别为2¹,2²,2³,2⁴容易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3,因此把第1项变为-,至此原数列即为-,

所以a_n=(-1)ⁿ·.

(6)各项分别加上1,变为10,100,1 000,10 000.

∴a_n=10ⁿ-1.