题目内容
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,(1)求函数的最小正周期；
(2)函数在什么区间上是增函数?
(3)函数的图象可以由函数y=
sin2x,x∈R的图象经过怎样的变换得出?
解：将函数式恒等变形：y=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（cos2x+1）
=（sin2xcos
+cos2xsin
）+2
=
sin（2x+
）+2.
（1）函数的周期是T=
=π.
（2）由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,k∈,
得-
π+kπ≤x≤
+kπ.
∴函数在区间[-
π+kπ,
+kπ],k∈Z上是增函数.
（3）函数y=
sin（2x+
）+2,x∈R的图象可以由y=
sin2x,x∈R的图象上所有点向左平移
个单位长度，再将所得到图象上所有点向上平移2个单位长度而得出.
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个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
