Question

已知全集U={x|x²-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|

x-1

x-2

＞0}
求：（1）A∩B；  （2）A∩?_UB；  （3）?_U（A∪B）．

Answer 1

分析：根据U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|

x-1

x-2

＞0}，分别进行化简，然后①直接求A∩B，②先求C_UB再求A∩C_UB，③先求A∪B，再求C_U（A∪B．

解答：解：由U=x|x²-3x+2≥0
化简得：U={x|x≤1或x≥2}
由A=x||x-2|＞1
化简得：A={x|x＜1或x＞3}
由B={x|

x-1

x-2

＞0}
化简得：B={x|x＜1或x＞2}
故：①A∩B={x|x＜1或x＞3}
   ②C_UB={1，2}
     A∩C_UB=∅
   ③A∪B={x|x＜1或x＞2}
     C_U（A∪B）={1，2}

点评：本题考查集合的关系，同时一并考查了一元二次不等式的化简，绝对值不等式的化简，商式不等式的化简，属于中档题