Question

已知f（x）是奇函数，且满足．当x∈（0，2）时，，则f（15）=________．

Answer 1

-2
分析：由题设条件可得出函数的周期是8，再结合函数是奇函数的性质将函数值，用（0，2）上的函数值表示，再由0＜x＜2时，f（x）的解析式，求出函数值．
解答：由题意满足，
故函数的周期是8
f（15）=f（2×8-1）=f（-1）
在R上的奇函数又当x∈（0，2）时，，
∴f（15）=f（-1）=-f（1）=-2
故答案为：-2
点评：本题考查函数的周期性，正确解答本题，关键是根据题设中的恒等式看出函数的周期，再综合利用函数的性质求出函数值，本题是一个中档题目．