Question

（2007•天津一模）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

（1）求A、B、C的大小；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列求出B，转化已知条件为A的方程，利用两角和与差的三角函数，求出A，然后求出C的大小；
（2）结合（1）的结果，利用三角形的面积公式求△ABC的面积．

解答：解：（1）∵A+B+C=180°且2B=A+C，
∴B=60°，A+C═120°C=120°…（2分）∴sinA+sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

∵

1

2

sinA-

3

2

A+

2

2

[1-2sin2(A-60°)]=

2

2

…（4分）
∴sin(A-60°)[1-

2

sin(A-60°)]=0∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=

2

2

…（6分）
又∵0°＜A＜180°，∴A=60°或A=105°∴A=60°，E=60°，C=60°或A=105°，B=60°，C=15°…（8分）
（2）当A=60°时，B=60°，C=15°
此时S△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R2sin360°=

3 3

4

…（10分）
当A=105°时，B=60°，C=15°，
此时S△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R2sin3105°sin15°sin60°=

3

4

…（12分）

点评：本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．