题目内容

如果实数x、y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是

[　　]

A．

B．

C．3

D．

答案：C
解析：

用数形结合法，设＝k，则y＝kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知斜率取最大值时对应的直线应该斜率为正且与圆相切(如下图所示)．此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|＝2，|CE|＝r＝，可由勾股定理求得|OE|＝1，于是可得k＝tan∠EOC＝，此即为的最大值．


练习册系列答案
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如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=1
（1）求y-x的最大值和最小值．
（2）求x2+（y-1）2的最大值和最小值．
如果实数x、y满足等式（x-2）2+y2=3，则x+y最大值是
2+
6
2+
6
．
如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，那么
y
x
的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
3
（2012•肇庆一模）如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=1，那么
y+3
x-1
的取值范围是
[
4
3
，+∞）
[
4
3
，+∞）
．
（2012•肇庆一模）如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，那么
y
x
的最大值是
3
3
．

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