Question

（2008•浦东新区二模）记

5

i=1

ai=a1+a2+…+a5，若a₁=4.47，a₂=4.51，a₃=4.61，a₄=4.65，a₅=4.76．则

5

i=1

ai=23．另有正整数A_i（1≤i≤5）的和仍是23，若以A_i来估计a_i，则“误差和”

5

i=1

|Ai-ai|的最小值为

0.44

．

Answer 1

分析：先将

5

i=1

ai=23分解为a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=23，以A_i来估计a_i，根据绝对值的性质和物理上处理误差的原理，

5

i=1

|Ai-ai|应该A_i等于这个和的平均值时，

5

i=1

|Ai-ai|取到最小值，可以先计算出这个平均值，再代入题中的表达式即可求出这个最小值．

解答：解：根据题意，

5

i=1

ai=a1+a2+a3+a4+ a 5   =23
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均值为4.6此时：

5

i=1

|Ai-ai|=|4.6-4.47|+|4.6-4.51|+|4.6-4.61|+|4.6-4.65|+|4.6-4.76|=0.44
根据绝对值的性质和物理上处理误差的原理，
可得当A_i=4.6时，“误差和”

5

i=1

|Ai-ai|取到最小值
故答案为0.44

点评：本题查了数列与函数的相关知识，属于难题．着重考查了数列与含有绝对值的函数最值问题的处理，应用绝对值的性质和物理学上处理误差的原理来做，是解决本题的关键．