题目内容
四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点．
证明：（1）∵E、G分别为BC、AB的中点，∴EG∥AC
又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC．
∴EG∥FH
所以，E、F、G、H四点共面．
（2）由（1）可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点P
∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点，
∴由公理3知P∈BD．
所以，三条直线EF、GH、BD交于一点．
练习册系列答案
世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案
世纪百通优练测系列答案
相关题目
15、如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=在正四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，BC的中点，则直线EF与直线AG所成角的余弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（2012•闸北区二模）如图，菱形ABCD中，AB=AC=1，其对角线的交点为O，现将△ADC沿对角线AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面体ABCD中，E在AB上移动，点F在DC上移动，且AE=CF=a（0≤a≤1）．