Question

（2013•辽宁一模）已知幂函数y=f（x）过点（4，2），令a_n=f（n+1）+f（n），n∈N₊，记数列{

1

an

}的前n项和为S_n，则S_n=10时，n的值是（　　）

A．110

B．120

C．130

D．140

Answer 1

分析：依题意，可求得幂函数y=f（x）=

x

，从而可求得a_n=

n+1

+

n

，继而可得

1

an

=

n+1

-

n

，于是可求得S_n=10时，n的值．

解答：解：∵幂函数y=f（x）=x^α过点（4，2），
∴4^α=2，
∴α=

1

2

．
∴a_n=f（n+1）+f（n）=

n+1

+

n

，
∴

1

an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，
∴数列{

1

an

}的前n项和为S_n=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）=

n+1

-1，
∵S_n=10，
∴

n+1

-1=10，
∴n+1=121，
∴n=120．
故选B．

点评：本题考查数列的求和，求得a_n=

n+1

+

n

及

1

an

=

n+1

-

n

是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．