题目内容

【题目】若函数 在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在两个极值点， 等价于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有两个零点，
令f′（x）=0，则a（x﹣1）ex+ =0，
即（x﹣1）（aex+ ）=0，
∴x﹣1=0或aex+ =0，
∴x=1满足条件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；
∴a=﹣ ，其中x∈（0，1）∪（1，2）；
设t（x）=exx2 ， 其中x∈（0，1）∪（1，2）；
则t′（x）=（x2+2x）ex＞0，
∴函数t（x）是单调增函数，
∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），
∴a∈（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）．
故选C．
由题意可知：f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有两个零点，a（x﹣1）ex+ =0，有两个根，即可求得a=﹣ ，根据函数的单调性即可求得a的取值范围．

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A.①②
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C.②③
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