Question

（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．

(Ⅰ)求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；

(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，

即，故  ……4分

   （另解：由是R上的奇函数，所以，故．

再由，

通过验证来确定的合理性）      ……………4分

   由知在R上为减函数          ……………6分

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得在R上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

               ……………9分

在R上为减函数，由上式得：

即对一切

从而              ……………13分

解法二：由（1）知又由题设条件得：

即       ……………9分

整理得，因底数4>1，故

上式对一切均成立，从而判别式 …………13分

【解析】略