题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数 $数学公式$ 的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．

（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵g（x）= $\text{[math]}$ ，x＞0，故其定义域为（0，+∞）
∴ $\text{[math]}$ ，
令g′（x）＞0，得0＜x＜e
令g′（x）＜0，得x＞e
故函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，∴k $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，
令h′（x）=0，解得 $\text{[math]}$ ，
当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
h′（x）	+	0	-
h（x）	↗	$\text{[math]}$	↘

由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）由g（x）= $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由此能求出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，知k $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由此能求出实数k的取值范围．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．