Question

（14分）如果有穷数列a₁,a₂,…a_m(m为正整数)满足条件a₁= a_m，a₂= a_m－1，…，

a_m=a₁，即a_i=a_m－i＋1(i=1,2, …,m),我们称其为“对称数列”.

（1）设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b_1，b_2，b_3，b₄是等差数列，且b₁=2, b₄=11，依次写出{b_n}的每一项；

（2）设{C_n}是49项的“对称数列”，其中C₂₅,C₂₆,…,C₄₉是首项为1，公比为2 的等比数列，求{C_n}各项的和S；

   （3）设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁,d₅₂, …,d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列，求{d_n}前n项的和S_n(n=1,2, …,100).

Answer 1

解析：（1）b₄=b₁＋3d  即11=2＋3d， ∴b₁=2, b₂=5, b₃=8, b₄=11, b₅=8, b₆=5, b₇=2；

（2）S=C₁＋C₂＋…＋C₄₉=2(C₂₅＋C₂₆＋…＋C₄₉)－C₂₅=；

（3）,d₁₀₀=2＋3×49=149，∴d₁, d₂,…d₅₀是首项为149，公差为－3的等差数列.  

当n≤50时，

当51≤n≤100时,S_n=d₁＋d₂＋…d₅₀=S₅₀＋(d₅₁＋d₅₂＋…d_n)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴综上所述,.