题目内容

运用函数x，x∈[0，)的图像及正弦定理，说明平面几何中的定理“在三角形中，较大的边所对的角也较大，较小的边所对的角也较小”的正确性．

答案：略
解析：

解：，x∈(0，)，如图．

由正弦定理得．

若a＞b，则即，从而．

分为三种情形：

①若A，B∈(0，)，

∵在x∈(0，)时为增函数，∴．

②若A∈(，)，B∈(0，)，

由有，从而有A＞B．

③若A∈(0，)，B∈(，)由，

得到，即与三角形内角和矛盾．

综上所述，结论正确．


练习册系列答案
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29、设函数f（x）=ex-m-x，其中m∈R．
（I）求函数f（x）的最值；
（II）给出定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在x0∈（a，b），使得f（x0）=0．
运用上述定理判断，当m＞1时，函数f（x）在区间（m，2m）内是否存在零点．
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
，数列{an}满足：an=f(0)+f(
1
n
) +f(
2
n
) +…+f(
n-1
n
) +f(1)，运用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得an=
 
．
设函数f（x）=ex-m-x，其中m∈R．
（I）求函数f（x）的最值；
（II）给出定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在x∈（a，b），使得f（x）=0．
运用上述定理判断，当m＞1时，函数f（x）在区间（m，2m）内是否存在零点．
我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x), 再两边同时求导得到：于是得到：
y ′= f(x)g(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是
[     ]
A．(e,4)      
B．(3,6)      
C．(0,e)      
D．(2,3)

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