题目内容
若x，y∈[-
，
]，a∈R，且满足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∵x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，
∴2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），
构造函数f（x）=x3+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵x，y∈[-
，
]，
∴f（x）是增函数，
∴x=-2y，
故点P（x，y）的轨迹方程是：x+2y=0．
故答案为：x+2y=0．
∴2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），
构造函数f（x）=x3+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵x，y∈[-
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∴f（x）是增函数，
∴x=-2y，
故点P（x，y）的轨迹方程是：x+2y=0．
故答案为：x+2y=0．
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