Question

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．
解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都为三角形内角，
∴B=C，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用．