题目内容

椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　）
A．20B．22C．24D．28
由题意得 a=7，b=2
6
，∴c=5，两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），设点P（m，n），
则 由题意得 
n
m+5
•
n
m-5
=-1，
m2
49
+
n2
24
=1，n2=
242
25
，n=±
24
5
，
则△PF1F2的面积为 
1
2
×2c×|n|=
1
2
×10×
24
5
=24，
故选 C．
练习册系列答案
相关题目
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）．

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