Question

设函数f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间；
(2)当xÎ[0,]时,ô f(x)ô <4恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

(1) T=p， [0,],[, p] (2) -4<m<1.

试题分析：(1)f(x)= ×=2cos²x+sin2x+m                              1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1                                 3分
∴f(x)的最小正周期T=p，                                        4分
在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[,p]                            6分
(2)∵当xÎ[0,]时，递增，当xÎ[,]时，递减，
∴当时，的最大值等于.              8分
当x=时，的最小值等于m.                     10分
由题设知解之得，-4<m<1.                  12分
点评：三角函数最值问题是历年高考重点考查的知识点之一，它不仅与三角自身的常见基础知识如三角函数概念、图象和性质，诱导公式，同角关系式，两角和与差的三角公式等密切相关