Question

设函数f(x)=2^sin(2x+φ)+1(-π＜φ＜0)，y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=.

(1)求φ;

(2)求函数y=f(x)的递减区间；

(3)试说明了y=f(x)的图像可由y=2^sin2x的图像作怎样变换得到．

Answer 1

解：(1)由题意sm(2×+φ)=±1

即sin(+φ)=±1  ∴φ+=kπ+，k∈Z

φ=kπ+(k∈Z)  ∴-π＜kπ+＜0

解得＜k＜，∴k=-1，即φ=

(2)f(x)=    ∴y=2^x是增函数

∴函数y=f(x)的递减区间，即为y=sin(2x)+1的递减区间．

由2kπ+＜2x-＜2kπ+，k∈Z

解得：kπ+＜x＜kπ+．

∴函数y=f(x)的递减区间为[kπ+，kπ+](k∈Z)

(3)∵f(x)= =2·

∴将函数y=2^sin2x的图像向右平移个单位，然后纵坐标扩大为2倍(横坐标不变)得到函数y=f(x)的图像.