Question

已知各项均为正数的数列{a_n}，满足：a₁=3，且，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，，求S_n+T_n，并确定最小正整数n，使S_n+T_n为整数。

Answer 1

解：（1）条件可化为，
因此{}为一个等比数列，其公比为2，首项为，
所以=…………1°
因a_n>0，由1°式解出a_n=…………2°。
（2）由1°式有S_n+T_n=
=
=
为使S_n+T_n=为整数，当且仅当为整数
当n=1，2时，显然S_n+T_n不为整数，
当n≥3时，==
∴只需=为整数，
因为3n-1与3互质，
所以为9的整数倍
当n=9时，=13为整数，
故n的最小值为9。