题目内容

函数y=1+cos2x的图象


  1. A.
    关于x轴对称
  2. B.
    关于原点对称
  3. C.
    关于点数学公式对称
  4. D.
    关于直线数学公式对称
D
分析：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论．
解答：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，
结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，
故选D．
点评：本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
6
对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，
π
2
]上只有一个交点，求实数a的取值范围．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

已知函数f（x）=数学公式sinωx•cosωx-cos2ωx+数学公式（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=数学公式对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，数学公式]上只有一个交点，求实数a的取值范围．
函数y=［cos2(x+)+sin2(x+)］［cos2(x+)-sin2(x+)］在一个周期内的图象是(    )

                                                              图3-1
已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且图象关于直线x=对称.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在［0,］上只有一个交点，求实数a的取值范围.

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