Question

有一山坡，它与底面所成的二面角的大小是30°，山坡上有一条小路与坡脚线成45°角，某人沿此小路向上慢跑了200米，则他升高了

1. A.
   50米
2. B.
   50米
3. C.
   75米
4. D.
   100米

Answer 1

A
分析：画出二面角α-L-β（二面角的大小是30°）在面α内过坡脚线画一条斜线AB使得|AB|=200，再过B向β作垂线垂足为O过O做OC⊥L垂足为C连接BC则易得OB即为此人升高的高度然后利用三角形的有关知识求出OB的长度即可．
解答：解：如上图|AB|=200且∠CAB=45°，过B向β作垂线垂足为O过O做OC⊥L垂足为C连接BC则易得OB即为此人升高的高度
∵BO⊥α，L⊆α
∴L⊥BO
∵OC⊥L，CO∩BO=O
∴L⊥面OBC
∴L⊥BC
∴∠BCO即为二面角α-L-β的平面角即∠BCO=30°，，
∵在RT△ACB中∠ACB=90°，∠CAB=45°，|AB|=200
∴|BC|=100
又在RT△COB中，∠COB=90°，∠BCO=30°
∴|OB|=|BC|=50（米）
即此人升高了50米．
故答案选A
点评：本题主要考查解三角形在实际生活中的应用．解题的关键是首先要正确做出符合条件的图形，其次要明白二面角的平面角是怎么作出来的，最后再利用线面垂直的判定定理和性质定理求解三角形！