Question

9．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=4t+3}\end{array}}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于1．

Answer 1

分析 首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果．

解答 解：已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=4t+3}\end{array}}\right.$（t为参数），
转化成直角坐标方程为：4x-3y+1=0．
圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，
整理得：ρ²=2ρcosθ
转化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
转化成标准形式为：（x-1）²+y²=1．
所以：圆心坐标为（1，0），半径为1．
则：圆C到直线的距离为d=$\frac{|4+1|}{5}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．