题目内容

△ABC的三个内角的弧度数分别是α、β、γ．求证：

 

答案：
解析：

证明：∵ α、β、γ是△ABC内角的弧度数

∴α、β、γ∈R＋，α＋β＋γ = π．

∴

　　
　　 　　

３

　　 　　
 
 

从而，得：．

∴ ．

 


练习册系列答案
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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；
（2）当C=
π
2
时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量
p
，使得函数h（A）的图象按向量
p
平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量
p
的坐标；若不存在，请说明理由．
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
2sinAcosA+cos ( B-C )
．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换△ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；
（3）若△ABC中有一内角为45°，求y的最小值．
（2012•福建模拟）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
（2012•安徽模拟）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

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