Question

如图,正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量证明PA=EF.

Answer 1

思路分析:用向量的坐标法证明,只要写出PA与EF的坐标,利用两点间距离公式就可得证.问题的关键在于如何建立坐标系,考虑到四边形ABCD,故可以D点为坐标原点,以DC、AD边所在直线分别为x、y轴,建立坐标系.

证明:建立如图所示的坐标系,设正方形的边长为a,||=λ(λ＞0),

则A(0,a),P(λ,λ),E(a,λ),F(λ,0),

∴=(λ,a-λ),=(λ-a,λ).

∵||²=λ²-aλ+a²,||²=λ²-aλ+a²,

∴||²=||²,故PA=EF.