Question

若

a

=(1，1)，

b

=(1，-1)，

c

=(-1，2)，则

c

等于（　　）

• A、-

  1

  2

  a

  +

  3

  2

  b

• B、

  1

  2

  a

  -

  3

  2

  b

• C、

  3

  2

  a

  -

  1

  2

  b

• D、-

  3

  2

  a

  +

  1

  2

  b

Answer 1

分析：以

a

和

b

为基底表示

c

，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．

解答：解：∵

a

=(1，1)

b

=(1，-1)

c

=(-1，2)，
∴

c

=m

a

+n

b

，
∴（-1，2）=m（1，1）+n（1，-1）=（m+n，m-n）
∴m+n=-1，m-n=2，
∴m=

1

2

，n=-

3

2

，
∴

c

=

1

2

a

-

3

2

b

故选B．

点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．