题目内容
在n×n(n为奇数)的方格表里的每一个方格中，任意填上一个＋1或－1，在每一列的下面写上该列所有数的乘积；在每行的右边写上该行所有数的乘积，证明：这2n个乘积的和不等于0．证明：设p1，p2，…，pn是各行数字乘积，q1，q2，…，qn是各列数字乘积，它们都是＋1或－1，而应有p1p2…pn＝q1q2…qn，所以p1、p2、…、pn、q1、q2…、qn中应有偶数个－1．设为2k个，则其中＋1的个数为2(n－k)．由于n为奇数，k≠n－k，所以
p1＋p2＋…＋pn＋q1＋q2＋…＋qn≠0
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