Question

函数f（x）=|sinx-cosx|+（sinx+cosx）的值域为（　　）

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、[-

  2

  ，2]
• C、[-2，

  2

  ]
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．

解答：解：由题f（x）=

2cosx  (sinx＜cosx) 2sinx   (sinx≥cosx)

=

2cosx   x∈(2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 )  2sinx   x∈[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ]

 
当 x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]时，f（x）∈[-

2

，2]
当 x∈[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]时，f（x）∈[-

2

，2]
故可求得其值域为[-

2

，2]
故选B．

点评：本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．